Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ГВЭ — математика 9
Окружность, круг и их элементы
1.  
i

Ра­ди­ус круга равен 1. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на π.

2.  
i

Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

3.  
i

Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

4.  
i

Ра­ди­ус круга равен 3, а длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его окруж­но­сти равна 6π. Най­ди­те пло­щадь круга. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

5.  
i

Най­ди­те пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, угол сек­то­ра равен 120°, а ра­ди­ус круга равен 9. В от­ве­те ука­жи­те пло­щадь, де­лен­ную на π.

6.  
i

В угол AMB впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O  — центр окруж­но­сти. Ве­ли­чи­на угла AMB равна 24°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

Най­ди­те длину хорды окруж­но­сти ра­ди­у­сом 13, если рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды равно 5.

8.  
i

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD  =  1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

9.  
i

К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

10.  
i

Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

11.  
i

От­ре­зок AB  =  40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

12.  
i

Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

13.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

14.  
i

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB  =  20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

15.  
i

От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB  =  18, CD  =  24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

16.  
i

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC  =  75 и BC  =  10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки B к этой окруж­но­сти.

17.  
i

Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен 2 ко­рень из 2 . Най­ди­те диа­го­наль этого квад­ра­та.

18.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен 4 ко­рень из 2 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого квад­ра­та.

19.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, равен 8 ко­рень из 3 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

20.  
i

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го около окруж­но­сти ра­ди­у­са 19.

21.  
i

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го около окруж­но­сти ра­ди­у­са 14.

22.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, равен 5 ко­рень из 3 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

23.  
i

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10 ко­рень из 3 . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

24.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

25.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

26.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, равен 36 ко­рень из 2 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого квад­ра­та.

27.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

28.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

29.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

30.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Най­ди­те угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

31.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, равен 9 ко­рень из 3 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

32.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 20,5. Най­ди­те BC, если AC=9.

33.  
i

Сто­ро­на квад­ра­та равна 62. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот квад­рат.

34.  
i

Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го около окруж­но­сти ра­ди­у­са 18.

35.  
i

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 82°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

36.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

37.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, равен 6 ко­рень из 3 . Най­ди­те длину сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

38.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

39.  
i

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10 ко­рень из 3 . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

40.  
i

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 37°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

41.  
i

Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 112°. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

42.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 25. Най­ди­те AC, если BC=48.

43.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

44.  
i

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на сто­ро­не AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 15. Най­ди­те BC, если AC=24.

45.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

46.  
i

От­рез­ки AC и BD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 23°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.