Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 406649
i

В угол AMB впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O  — центр окруж­но­сти. Ве­ли­чи­на угла AMB равна 24°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной в точке ка­са­ния, по­это­му углы OBM и OAM равны 90°. Сумма углов че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360°, от­ку­да

\angle AOB=360 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 24 гра­ду­сов =156 гра­ду­сов.

Тре­уголь­ник AOB  — рав­но­бед­рен­ный. Таким об­ра­зом,

\angle OBA= \angle OAB= дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус \angle BAO, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов минус 156 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12 гра­ду­сов.

Ответ: 12°.

Спрятать решение · Помощь