Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 406709
i

Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD  =  1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем от­ре­зок DO: DO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AC, тре­уголь­ник AOD  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем: AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та =3. Тре­уголь­ник AOC  — рав­но­бед­рен­ный так как AO = OC = r, тогда AD = DC. Таким об­ра­зом, AC = AD·2 = 6.

 

Ответ: 6.

Спрятать решение · Помощь