Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ГВЭ — математика 9
Треугольник
1.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

2.  
i

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на ко­рень из 3 .

3.  
i

Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на ко­рень из 3 .

4.  
i

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, де­лен­ную на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

5.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на ко­рень из 3 .

6.  
i

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая сто­ро­на  — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

7.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10, а про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

8.  
i

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна  10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

9.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние  — 5 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

10.  
i

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

11.  
i

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

12.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

13.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

14.  
i

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на  — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

15.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

16.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE  — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

17.  
i

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 4 и 9. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

18.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 33. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

19.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ВАС. Ответ дайте в гра­ду­сах.

20.  
i

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 42, сто­ро­на BC равна 44, сто­ро­на AC равна 62. Най­ди­те MN.

21.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 133°. Най­ди­те внеш­ний угол при вер­ши­не C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

22.  
i

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 4 и 9. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

23.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle BAC=86 гра­ду­сов, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

24.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 16, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 19. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

25.  
i

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 57° и 86°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

26.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle BAC=24 гра­ду­сов, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

27.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет и ги­по­те­ну­за равны 9 и 41 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка.

28.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB=BC, \angle ABC=128 гра­ду­сов. Най­ди­те угол BCA. Ответ дайте в гра­ду­сах.

29.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 8, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 31. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

30.  
i

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 36°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

31.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=54, BM  — ме­ди­а­на, BM=43. Най­ди­те AM.

32.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 14, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 23. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

33.  
i

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 28° и 93°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

34.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle BAC=62 гра­ду­сов, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

35.  
i

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 34°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

36.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=38, BM  — ме­ди­а­на, BM=17. Най­ди­те AM.

37.  
i

Бис­сек­три­са рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 13 ко­рень из 3 . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

38.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle BAC=84 гра­ду­сов, AD - бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

39.  
i

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 24, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 19. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

40.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет и ги­по­те­ну­за равны 20 и 25 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка.

41.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=56, BM - ме­ди­а­на, BM=48. Най­ди­те AM.

42.  
i

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 14 и 5. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

43.  
i

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ме­ди­а­ну этого тре­уголь­ни­ка.

44.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB=BC, \angle ABC=144 гра­ду­сов. Най­ди­те угол BCA. Ответ дайте в гра­ду­сах.