Пусть ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна υ км/ч, а t ч— мо­мент вре­ме­ни, когда он до­гнал вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста. На­ча­ло от­сче­та вре­ме­ни  — мо­мент, когда пер­вый ве­ло­си­пе­дист начал дви­же­ние. Тогда к мо­мен­ту вре­ме­ни t, когда тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­го­нит вто­ро­го, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­едет рас­сто­я­ние км, а тре­тий  — рас­сто­я­ние км. Ана­ло­гич­но: к мо­мен­ту вре­ме­ни когда тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­го­нит пер­во­го, пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­едет км, а тре­тий, по­сколь­ку он был в пути на два часа мень­ше, про­едет км. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

Умно­жим пер­вое урав­не­ние на а вто­рое  — на и вы­чтем пер­вое урав­не­ние из вто­ро­го:

По усло­вию за­да­чи под­хо­дит толь­ко по­ло­жи­тель­ный ко­рень, то есть Под­став­ляя t во вто­рое урав­не­ние, най­дем ис­ко­мую ско­рость:

Ответ: 25 км/ч.

Пусть x км/ч  — ско­рость пер­во­го бе­гу­на, тогда км/ч  — ско­рость вто­ро­го бе­гу­на. Из усло­вия из­вест­но, что вто­рой бегун про­бе­жал круг за часа, при этом через час после стар­та пер­во­му бе­гу­ну оста­вал­ся 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, со­ста­вим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го бе­гу­на равна 14 км/ч.

Ответ: 14.

Вто­рой че­ло­век при­дет на опуш­ку через часа. За это время пер­вый прой­дет км, сле­до­ва­тель­но, до опуш­ки ему оста­нет­ся прой­ти км. Те­перь вто­рой пут­ник идет нав­стре­чу пер­во­му и их встре­ча про­изой­дет через часа. За это время пер­вый че­ло­век успе­ет прой­ти еще км. Таким об­ра­зом, он прой­дет от точки от­прав­ле­ния км.

Ответ: 3,3.

Пусть x км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда км/ч  — ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ско­рость, км/ч	Время, ч	Рас­сто­я­ние, км
Пер­вый ав­то­мо­биль	x		420
Вто­рой ав­то­мо­биль			420

Пер­вый ав­то­мо­биль при­был к фи­ни­шу на 2 часа быст­рее вто­ро­го, от­ку­да:

Ко­рень −60 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 84 км/ч.

Ответ: 84 км/ч.

Пусть длина по­ез­да l м . Ско­рость по­ез­да от­но­си­тель­но пе­ше­хо­да равна 141-6=135 км/ч, или м/с. Сле­до­ва­тель­но, поезд про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям пе­ше­хо­да за l : 37,5 се­кунд.

Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Ответ: 300 м.