Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч, а t ч— момент времени, когда он догнал второго велосипедиста. Начало отсчёта времени — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда к моменту времени t, когда третий велосипедист догонит второго, второй велосипедист проедет расстояние км, а третий — расстояние км. Аналогично: к моменту времени когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет км. Составим систему уравнений:

Умножим первое уравнение на а второе — на и вычтем первое уравнение из второго:

По условию задачи подходит только положительный корень, то есть Подставляя t во второе уравнение, найдём искомую скорость:

Ответ: 25 км/ч.

Пусть x км/ч — скорость первого бегуна, тогда км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение:

Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14.

Второй человек придёт на опушку через часа. За это время первый пройдёт км, следовательно, до опушки ему останется пройти км. Теперь второй путник идёт навстречу первому и их встреча произойдёт через часа. За это время первый человек успеет пройти ещё км. Таким образом, он пройдёт от точки отправления км.

Ответ: 3,3.

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, , тогда км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x		420
Второй автомобиль			420

Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа быстрее второго, откуда:

Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.

Ответ: 84 км/ч.

Пусть длина поезда l м . Скорость поезда относительно пешехода равна 141-6=135 км/ч, или м/с. Следовательно, поезд проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за l : 37,5 секунд.

Составим и решим уравнение:

Ответ: 300 м.