Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 406875
i

Во­ло­дя летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Ёлочки. В вос­кре­се­нье они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ма­ши­не в село Кле­но­вое. Из де­рев­ни Ёлочки в село Кле­но­вое можно про­ехать по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Со­сен­ки до де­рев­ни Жуки, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село Кле­но­вое. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Со­сен­ки можно свер­нуть на пря­мую грун­то­вую до­ро­гу в село Кле­но­вое, ко­то­рая идёт мимо пруда. Шоссе и грун­то­вые до­ро­ги об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Во­ло­дя с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 80 км/ч, а по грун­то­вой до­ро­ге  — со ско­ро­стью 40 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние населённых пунк­тов, длина сто­ро­ны каж­дой клет­ки равна 4 км.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Ёлочки в село Кле­но­вое Во­ло­дя с де­душ­кой, если они по­едут сна­ча­ла по шоссе, а затем свер­нут в де­рев­не Со­сен­ки на грун­то­вую до­ро­гу, ко­то­рая про­хо­дит мимо пруда?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние между де­рев­ней Ёлочки и де­рев­ней Со­сен­ки равно S1  =  9 · 4  =  36 км. Для на­ча­ла най­дем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми 2 и 3. Его можно по­счи­тать как ги­по­те­ну­зу по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке об­ра­зо­ван­ном пунк­та­ми 1, 2 и 3. По­счи­та­ем ка­те­ты этого тре­уголь­ни­ка, то есть рас­сто­я­ния между пунк­та­ми 1 и 3 и между пунк­та­ми 1 и 2. По­лу­ча­ем: 8 · 4  =  32 км и 6 · 4  =  24 км. Рас­сто­я­ние между де­рев­ней Со­сен­ки и селом Кле­но­вое равно

S_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =40 км.

По шоссе Во­ло­дя с де­душ­кой едут со ско­ро­стью v _1 = 80 км/ч, а по грун­то­вой до­ро­ге со ско­ро­стью \upsilon_2 = 40 \ км/ч, По­счи­та­ем время, за­тра­чен­ное на до­ро­гу:

t= дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S_2, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 80 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 60=87 мин.

Ответ: 87 мин.

Номер в банке ФИПИ: F6853A
Спрятать решение · Помощь
1
Тип 1 № 406870
i

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны населённые пунк­ты. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трёх цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

Насел. пунк­тыд. Ёлочкис. Кле­но­воед. Жуки
Цифры
Номер в банке ФИПИ: 4E7D2A
Решение · Помощь
2
Тип 2 № 406871
i

Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едут Во­ло­дя с де­душ­кой от де­рев­ни Со­сен­ки до села Кле­но­вое, если они по­едут по шоссе через де­рев­ню Жуки?

Номер в банке ФИПИ: 57BF0C
Решение · Помощь
3
Тип 3 № 406872
i

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Ёлочки в село Кле­но­вое Во­ло­дя с де­душ­кой, если они по­едут по пря­мой грун­то­вой до­ро­ге?

Номер в банке ФИПИ: 3D93D5
Решение · Помощь