Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В выпуклом четырёхугольнике KLMN провели диагонали KM и LN, получилось, что углы LMK и LNK равны. Докажите, что углы KLN и KMN также равны.
Решение.
Пусть точка O — точка пресечения диагоналей. Рассмотрим два треугольника KNO и LOM: 
и 
(как вертикальные), значит, треугольники KNO и LOM подобны по двум углам. Тогда
Рассмотрим треугольники KLO и NOM в которых две стороны пропорциональны и 
(как вертикальные). Тогда треугольники KLO и NOM подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Углы, противолежащие пропорциональным сторонам равны, следовательно, 
Что и требовалось доказать.