РЕШУ ГВЭ — математика 9

Задания

Тип Д12 C2 № 406653 Добавить в вариант

Геометрическая задача на доказательство. Четырёхугольники и их элементы

В выпуклом четырёхугольнике KLMN провели диагонали KM и LN, получилось, что углы LMK и LNK равны. Докажите, что углы KLN и KMN также равны.

Решение. Пусть точка O  — точка пресечения диагоналей. Рассмотрим два треугольника KNO и LOM: $\angle LMK = \angle LNK$ и $\angle KON = \angle LOM$ (как вертикальные), значит, треугольники KNO и LOM подобны по двум углам. Тогда

$дробь: числитель: KN, знаменатель: LM конец дроби = дробь: числитель: NO, знаменатель: MO конец дроби = дробь: числитель: KO, знаменатель: LO конец дроби .$

Рассмотрим треугольники KLO и NOM в которых две стороны пропорциональны и $\angle KOM = \angle LOM$ (как вертикальные). Тогда треугольники KLO и NOM подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Углы, противолежащие пропорциональным сторонам равны, следовательно, $\angle KLN = \angle KMN.$ Что и требовалось доказать.

Ключ