Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 406648
i

Сто­ро­на ромба равна 15, а одна из его диа­го­на­лей равна 18. Най­ди­те пло­щадь этого ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам. Пусть AC  =  18. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABO, он пря­мо­уголь­ный, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём BO:

BO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 в квад­ра­те минус 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те умно­жить на 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12.

Найдём пло­щадь ромба как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния его диа­го­на­лей:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на BD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC умно­жить на 2BO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 18 умно­жить на 12 умно­жить на 2=216.

Ответ: 216.


Аналоги к заданию № 324097: 324098 406648 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь