Каталог заданий.
Четырёхугольники и их элементы
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 333131

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2
Тип 12 № 333322

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3
Тип 12 № 339506

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4
Тип 12 № 339609

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5
Тип 12 № 339625

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6
Тип 12 № 340055

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7
Тип 12 № 340935

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
Тип 12 № 341344

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


9
Тип 12 № 341511

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


10
Тип 12 № 349904

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.