Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.»— верно, около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность, и при­том толь­ко одну.

2)  «Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка.»  — верно, тре­уголь­ник с та­ки­ми сто­ро­на­ми яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным, таким об­ра­зом, центр окруж­но­сти лежит на ги­по­те­ну­зе.

3)  «Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.»  — верно, диа­го­на­ли квад­ра­та точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, таким об­ра­зом, цен­тром окруж­но­сти яв­ля­ет­ся точка пре­се­че­ния диа­го­на­лей.

4)  «Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.»  — не­вер­но, чтобы около че­ты­рех­уголь­ни­ка можно было опи­сать окруж­ность, не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка со­став­ля­ла 180°. Это верно не для лю­бо­го ромба.

Ответ: 123.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много цен­тров сим­мет­рии.»— не­вер­но, плос­кая фи­гу­ра об­ла­да­ет

цен­траль­ной сим­мет­ри­ей, если она сим­мет­рич­на сама себе от­но­си­тель­но цен­тра

2)  «Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.»  — не­вер­но, пря­мая имеет бес­ко­неч­ное число осей сим­мет­рии.

3)  «Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.»  — верно, каж­дая ось сим­мет­рии лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка с не­чет­ным чис­лом сто­рон про­хо­дит через вер­ши­ну и се­ре­ди­ну про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ны.

4)  «Квад­рат не имеет цен­тра сим­мет­рии.»  — не­вер­но, центр сим­мет­рии квад­ра­та яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей.

Ответ: 3.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник имеет шесть осей сим­мет­рии.»— верно, при чет­ном ко­ли­че­стве углов оси сим­мет­рии про­хо­дят через про­ти­во­по­лож­ные вер­ши­ны и через се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон.

2)  «Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии.»  — не­вер­но, пря­мая имеет бес­ко­неч­ное число осей сим­мет­рии.

3)  «Цен­тром сим­мет­рии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.»  — верно, ромб яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, а се­ре­ди­на диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.

4)  «Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник имеет три оси сим­мет­рии.»  — не­вер­но, у рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка одна ось сим­мет­рии.

Ответ: 13.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Цен­тром сим­мет­рии пря­мо­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей.»  — верно, пря­мо­уголь­ник яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, а се­ре­ди­на диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.

2)  «Цен­тром сим­мет­рии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.»  — верно, ромб яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, а се­ре­ди­на диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.

3)  «Пра­виль­ный пя­ти­уголь­ник имеет пять осей сим­мет­рии.»  — верно, при не­чет­ном ко­ли­че­стве углов каж­дая ось сим­мет­рии про­хо­ди через вер­ши­ну и се­ре­ди­ну про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ны.

4)  «Цен­тром сим­мет­рии рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей.»  — не­вер­но, у рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции нет точек сим­мет­рии.

Ответ: 123.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.»— верно, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.

2)  «Любые два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.»  — не­вер­но, так как углы, за­клю­чен­ные между про­пор­ци­о­наль­ны­ми сто­ро­на­ми, не равны.

3)  «Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.»  — не­вер­но, так как нет вто­ро­го рав­но­го угла.

4)  «Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, яв­ля­ет­ся ту­по­уголь­ным.»  — не­вер­но, тре­уголь­ник с та­ки­ми сто­ро­на­ми яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным.

Ответ: 1.