Многоугольники и их элементы, площадь многоугольника. Прямоугольник
i
В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, деленную на
Решение.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому одна из сторон прямоугольника равна 5. По теореме Пифагора найдем вторую строну: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, имеем:
Многоугольники и их элементы, площадь многоугольника. Прямоугольник
i
В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны Найдите площадь прямоугольника, деленную на
Решение.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
Ответ: 25.
Примечание:
Вторую сторону можно было найти из определения синуса.
Многоугольники и их элементы, площадь многоугольника. Прямоугольник
i
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
Решение.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдем стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен откуда то есть Поэтому площадь прямоугольника равна
Многоугольники и их элементы, площадь многоугольника. Прямоугольник
i
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.
Решение.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдем стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна Следовательно, периметр прямоугольника равен
откуда Поэтому площадь прямоугольника равна