Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 406879
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен план сель­ской мест­но­сти.

Таня на лет­них ка­ни­ку­лах при­ез­жа­ет в гости к де­душ­ке в де­рев­ню Ан­то­нов­ка (на плане обо­зна­че­на циф­рой 1). В конце ка­ни­кул де­душ­ка на ма­ши­не со­би­ра­ет­ся от­вез­ти Таню на ав­то­бус­ную стан­цию, ко­то­рая на­хо­дит­ся в де­рев­не Бог­да­но­во. Из Ан­то­нов­ки в Бог­да­но­во можно про­ехать по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо реки. Есть дру­гой путь  — по шоссе до де­рев­ни Ва­ню­ти­но, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в Бог­да­но­во. Тре­тий марш­рут про­хо­дит по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо пруда до де­рев­ни Го­рю­но­во, где можно свер­нуть на шоссе до Бог­да­но­во. Чет­вер­тый марш­рут про­ле­га­ет по шоссе до де­рев­ни До­ло­ми­но, от До­ло­ми­но до Го­рю­но­во по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо ко­нюш­ни и от Го­рю­но­во до Бог­да­но­во по шоссе. Еще один марш­рут про­хо­дит по шоссе до де­рев­ни Егор­ка, по про­се­лоч­ной до­ро­ге мимо ко­нюш­ни от Егор­ки до Жи­ли­но и по шоссе от Жи­ли­но до Бог­да­но­во.

Шоссе и про­се­лоч­ные до­ро­ги об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Таня с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 50 км/ч, а по про­се­лоч­ным до­ро­гам  — со ско­ро­стью 30 км/ч. Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до До­ло­ми­но равно 12 км, от До­ло­ми­но до Егор­ки  — 4 км, от Егор­ки до Ва­ню­ти­но  — 12 км, от Го­рю­но­во до Ва­ню­ти­но  — 15 км, от Ва­ню­ти­но до Жи­ли­но  — 9 км, а от Жи­ли­но до Бог­да­но­во  — 12 км.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу Таня с де­душ­кой из Ан­то­нов­ки в Бог­да­но­во, если по­едут через Егор­ку и Жи­ли­но мимо ко­нюш­ни?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­сто­я­ние от Егор­ки до Жи­ли­но най­дем как длину ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 12 км и 9 км. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 9 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 плюс 81 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15 км.

Таким об­ра­зом, по про­се­лоч­ной до­ро­ге нужно про­ехать 15 км. На это по­тре­бу­ет­ся

 дробь: чис­ли­тель: 15 км, зна­ме­на­тель: 30 км/ч конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ч= 30 мин.

Рас­сто­я­ние от Ан­то­нов­ки до Егор­ки равно 12 км − 4 км  =  8 км. Рас­сто­я­ние от Жи­ли­но до Бог­да­но­во равно 12 км. Таким об­ра­зом, по шоссе нужно про­ехать 8 км + 12 км  =  20 км. На это по­тре­бу­ет­ся

 дробь: чис­ли­тель: 20 км, зна­ме­на­тель: 50 км/ч конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ч= 24 мин.

Ис­ко­мое время равно 30 мин + 24 мин  =  54 мин.

 

Ответ: 54.

Номер в банке ФИПИ: BF6640
1
Тип 1 № 406877
i

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны де­рев­ни. За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность четырёх цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

Де­рев­ниЕгор­каВа­ню­ти­ноДо­ло­ми­ноЖи­ли­но
Цифры
Номер в банке ФИПИ: 9122BD

2
Тип 2 № 406876
i

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны де­рев­ни. В ответ за­пи­ши­те по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

Де­рев­ниВа­ню­ти­ноГо­рю­но­воЕгор­каЖи­ли­но
Цифры
Номер в банке ФИПИ: BB027D

3
Тип 3 № 406881
i

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу Таня с де­душ­кой из Ан­то­нов­ки в Бог­да­но­во, если по­едут мимо пруда через Го­рю­но­во?

Номер в банке ФИПИ: 78DBCD