Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 349714

В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоту BH. Средняя линия равна полусумме оснований: MN= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби =5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S_ABCD= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH равносильно BH= дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AD плюс BC конец дроби равносильно BH=14.

Поскольку MN  — средняя линия, MN\parallel AD, поэтому BK\perp KN. Отрезки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по теореме Фаллеса получаем, что BK=KH= дробь: числитель: BH, знаменатель: 2 конец дроби =7. Найдём площадь трапеции BCNM:

S_BCNM= дробь: числитель: BC плюс MN, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BK= дробь: числитель: 1 плюс 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7=21.

Ответ: 21.