Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 349207

В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоту BH. Средняя линия равна полусумме оснований: MN= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби =6,5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S_ABCD= дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH равносильно BH= дробь: числитель: 2S_ABCD, знаменатель: AD плюс BC конец дроби равносильно BH=8.

Поскольку MN  — средняя линия, MN\parallel AD, поэтому BK\perp KN. Отрезки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по теореме Фаллеса получаем, что BK=KH= дробь: числитель: BH, знаменатель: 2 конец дроби =4. Найдём площадь трапеции BCNM:

S_BCNM= дробь: числитель: BC плюс MN, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BK= дробь: числитель: 5 плюс 6,5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4=23.

Ответ: 23.