Каталог заданий.
Окружности и их элементы
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 311241

В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2
Тип 12 № 311258

В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3
Тип 12 № 316360

В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4
Тип 12 № 340297

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что ABIJ.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5
Тип 12 № 340324

Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6
Тип 12 № 341422

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7
Тип 12 № 349626

Окружности с центрами в точках P и  Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
Тип 12 № 352846

Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.


Сохранено

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.