Тип Д12 C2 № 340935 
Геометрическая задача на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.
Решение. 
Проведем LF параллельно CD (см. рис.). Тогда BL = LC = CD. Следовательно, параллелограмм CDFL является ромбом. Диагональ DL ромба CDFL является биссектрисой угла CDA.
Приведем решение Нелли Хушмахмадовой.
В треугольнике LCD LC=CD, следовательно, углы CLD и CDL равны. Углы CLD и LDA равны как накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно, угол LDA равен углу CDL, тогда DL — биссектриса угла CDA.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы. | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем