Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 311652

Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Выиграл "Транспортир".

2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3) Матч закончился вничью.

4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5) "Линейка" забросила более 3 шайб.

Спрятать решение

Решение.

Предположим, что утверждение (3) истинно. Тогда утверждение (1) ложно. В этом случае утверждения (2) и (4) истинны. Из них следует, что было заброшено 9 шайб. Число 9 нечетно, поэтому матч не мог завершиться вничью. Следовательно, утверждение (3) ложно. Противоречие.

 

Значит, утверждение (3) ложно. Остальные утверждения истинны, значит, было заброшено 9 шайб, причем выиграл «Транспортир».

Из утверждения (5) следует, что наименьшее число шайб, заброшенных командой «Линейка» равно 4. Больше 4 шайб «Линейка забросить не могла, потому что тогда бы она выиграла. Следовательно, «Линейка» забросила ровно 4 шайбы, а «Транспортир» — 5 шайб.

 

Ответ: 5:4 в пользу "Транспортира".

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Получен верный обоснованный ответ2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям0
Максимальный балл2